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31-數列求和.doc


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31-數列求和.doc
文檔介紹:
教學目標重點:(1)會根據數列特征選擇適當的求和方法進行求和;(2)裂項法求和與錯位相減法求和.難點:錯位相減法與分類討論法求和問題.能力點:通過數列求和的計算提高運算能力;通過拆項、并項以及分組、分類討論等方法的應用提高分析問題解決問題能力.教育點:培養轉化與化歸的思想意識.自主探究點:分析數列通項的自身特點,探究各種求和方法的規律.考試點::特殊數列的幾種求和方法.易錯點:(1)錯位相減法求和的計算問題,以及相減后的求和時的項數問題;(2)分類討論求和時,分類后的項數問題.學法與教具1.學法:學導結合,自主探究.2.教具:投影儀,多媒體.一、【知識結構】數列求和yyif公式法求和分組求和并項求和錯位相減求和裂項求和倒序相加求和等差數列求和和和等比數列求和分類討論求和二、【知識梳理】.填下表:方法名稱通項特點求和方法舉例公式法求和等差數列求和=等比數列求和.分組法求和通項,其中為等差數列;為等比數列;并項法求和通項可以合并,其中為便于求和的特殊數列.裂項法求和通項可化為,其中為公差是的等差數列;錯位相減法求和通項為,其中為等差數列;為公比是等比數列;=++=++兩式相減后,等式右邊可求和.倒序相加法求和數列滿足==,兩式相加即可求和.三、【范例導航】例1求和:(1);(2);(3);(4)【分析】(1)先求出通項公式為,由通項公式的特點知可用分組法求和.(2)因,故可用裂項求和法.(3)由于通項中含有不易求和,故可考慮相鄰兩項的結合,則可發現用并項求和法.(4)注意到互余關系,可想到運用倒序相加法求和.【解答】:(1).(2)∵,∴.(3).(4)設,又∵,上兩式相加得,,.【點評】(1)對數列求和問題,我們應把著眼點放在通項上,既可以采用“分裂法”,又可以采用“合并法”,當通項分裂成幾個等差或等比數列的和時,常用分組法求和;當通項能變成的形式時,往往用裂項法求和;當數列相鄰幾項的合并后轉化為等差或等比數列通項時往往用并項法求和;(2)數列求和問題有時也從數列的整體著手,當求一個數列的有限項和,且滿足“與首末兩端等距離”的兩項的和都相等,即可用倒序相加法求和.變式訓練:(1)若,則數列的前項和;(2)若,則數列的前項和.(3)已知數列{an}的前n項和,則的值為.【解答】(1)∵∴.(2)∵,∴).(3);同理可得,;.例2等比數列的前項和為,已知對任意的,點均在函數(且,均為常數)的圖象上,(1)求的值;(2)當時,記,求數列的前項和.【分析】(1)首先找出與的函數關系,據此寫出的前3項,再利用它是等比數列求出的值;(2)從通項公式的特點易知可用錯位相減法求解.【解答】(1)由題意,,當時,.所以,由于且,所以當時,是以為公比的等比數列,又,,.(2)由(1)知,,所以.則,.兩式相減得,故.【點評】用乘公比錯位相減法求和時,應注意:(1)要善于識別題目類型,特別是等比數列公比為負數的情形;(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“-”的表達式,還要注意這個式子的右邊求和時的項數問題.變式訓練:已知數列,設,數列(1)求證:是等差數列;(2)求數列的前項和.【解答】(1)由題意知,,,∴∴數列的等差數列;(2)由(1)知,.∴,∴于是,兩式相減得:.∴.例3已知數列的通項,求數列的前項和.【分析】根據通項公式 內容來自淘豆網www.grzdcp.live轉載請標明出處.
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