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淺談類比在解題教學中的應用.doc
文檔介紹:
淺談類比在解題教學中的應用.docEvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire..淺談類比在解題教學中的應用現代數學索質教育要求人力提高學牛的數學修養,這不僅要使學牛學握數學知識,而II要使學牛掌握滲透于數學知識中的思想方法,使他們能用數學知識和方法解決實際問題.中學數學課程設置,從平面幾何到立體幾何,從方程到不等式到函數,從冏到二次曲線等問題的研究過程中,無不體現類比這種數學思想方法.在教與學的過程中,我們也深刻體會到類比思維是一種極富創造性的思維方法,是提出假說進行猜想的基礎,是各種創造思維的源泉.為了更全面深入地學握這種思維方法,我們將進一步闡述類比的含義,類型以及在數學教學小的應用.一、類比的含義及類型類比是從特殊到特殊的推理,是根據兩對彖都具有一些相同或相似的屬性,并口其中一個對彖還具有另外某一屬性,從而推出另一對彖也具有與該屬性相同或相似的屬性,其基礎是對象與對象z間有某些相同或類似的性質.運用類比推理來啟發所研究的對象具有某種關系或屬性的方法稱為類比法.類比是以比較為基礎,通過對兩個(或兩類)不同的對象進行比較,找出相似點和近似程度,依此為依據,把具屮一對象的性質推移到另一對象屮去(猜想),然厲通過實驗或推理肯定或否定.類比有兩種形態:一種是縱比較?例如一件事物在不同發展階段變化情況的比較;另一種是橫比較.例如為解決同一事物而設計的不同方法的比較.在數學教學中,対同類問題進行縱橫比較分析會加深對問題的理解和認知,所以經常借助類比利用教材或學牛認知結構中已有的概念、定理、題世、規律去探求新的知識.按照類比在教學中的應用方式人致可分為以下兒種類型1.低維與高維類比-?般對髙維問題的思索不及低維問題容易,因此為了解決高維問題,常先找出類似的低維問題加以比較,從對低維問題的探索中找出類似的方法和結論來解決高維問題.2.數與形類比在數學研究中,數和形的類比經常在兩個相反方向上得到應用:既可以通過與“形”的比較去推測“數”的有關性質,乂可通過與“數”的比較去推測“形”的有關性質.代數與兒何之間,代數方程的特點與兒何圖形性質Z間存在著對應關系,因而兩者中的規律就可以類推,解析兒何就專門研究其間的對應規律的.通過“形”的分析來從事“數”的研究的方法在現代教學研究中具有十分重要的作用,例如通過向量、長度、內積等概念的引進賦予分析命題以兒何意義,進而憑借兒何直觀去推測分析中的新定理.3.有限與無限類比數學中有關無限的性質一般均nfl+lAi有限問題進行類比的方法提供線索.無窮級數和積分與有限和類比,微分與冇限差分類比,微分方程與代數方程類比(特別是線性方程組方面),這些對應領域的性質常常相互類推,這樣做可以使我們獲得新發現,或者使我們對知識Z間的內在聯系獲得更深入的理解.4.離散與連續類比數學中許多離散型問題了通過這種類比形式推廣成連續型問題,而某些連續型問題的研究也可通過這種類比形式借助相應的離散型的方法獲解.例如數列極限與函數極限Z間就可運用此種類比.二、 類比的應用類比思維在教學知識延伸和拓廣過程中常借助與比較、聯想,用于丿[發引導以尋求思維的變異和發散.在歸納知識系統時,乂町用來串聯不同層 內容來自淘豆網www.grzdcp.live轉載請標明出處.
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