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3.2.2復數代數形式的乘除運算 教案.doc
文檔介紹:
教學目標:知識與技能:理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則,深刻理解它是乘法運算的逆運算過程與方法:理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題情感、態度與價值觀:復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味,學生不易接受,教學時,我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的,讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系。教學重點:復數代數形式的除法運算。教學難點:對復數除法法則的運用。教具準備:多媒體、實物投影儀。教學設想:如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d,只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小教學過程:學生探究過程:1.虛數單位:(1)它的平方等于-1,即;(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立2.與-1的關系:就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-3.的周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.復數的定義:形如的數叫復數,叫復數的實部,叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示* 3.復數的代數形式:復數通常用字母z表示,即,把復數表示成a+bi的形式,叫做復數的代數形式4.復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:對于復數,當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0.5.復數集與其它數集之間的關系:NZQRC.6.兩個復數相等的定義:如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 一般地,兩個復數只能說相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個復數都是實數,就可以比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小 7.復平面、實軸、虛軸:點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,也叫高斯平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數對于虛軸上的點要除原點外,因為原點對應的有序實數對為(0,0),它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數8.復數z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復數z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復數的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.11.復數的加法運算滿足結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課:1.乘法運算規則:規定復數的乘法按照以下的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數,那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數相乘,類似兩個多項式相乘,在所得的結果中把i2換成-1,并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.2.乘法運算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3證明:設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a 內容來自淘豆網www.grzdcp.live轉載請標明出處.
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