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3-4解析延拓.ppt


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3-4解析延拓.ppt
文檔介紹:
§3.4解析延拓以幾何級數為例:對于f(z),在|z|<1的圓域b內,等效于解析函數F(z),在|z|>1的區域,f(z)發散,F(z)除z=1和z=±i外,全平面解析(解析區域B),F(z)與f(z)在b上等同,但B含有b。碉何訂諧耍昨痕剪板綢登姥鼓趟躬默撻否贖近徘摯吧慣愈霓僥繡羚紅玖仲3-4解析延拓3-4解析延拓于是就出現這樣的問題:已給某個區域b上的解析函數f(z),能否找出另一函數F(z),它在含有區域b,或與b有重疊部分的另一區域B上是解析函數,而且在區域b上,或在與b有重疊的部分上,等同于f(z)?這個問題叫做解析延拓。簡單地說,解析延拓就是解析函數定義域的擴大。原則上解析延拓可以利用泰勒級數進行,但具體計算很繁瑣,所以通常總是盡量利用一些特殊方法。童什伊機租溉舞守必鐵率微撂附鳴粟耕扎初珊蜀囑吭名耶侈啪辰枯紋諜氓3-4解析延拓3-4解析延拓不管用哪種方法進行解析延拓都可以,因為解析延拓是唯一的。(解析延拓的唯一性)f(z)在b上解析,設用兩種方法延拓到B上,得函數F1(z)和F2(z)。在區域b上,兩者等同于f(z),因而在區域b上F1(z)-F2(z)處處為零,而在區域B上F1(z)-F2(z)并非處處為零。選取b的邊界線上一點z0,在其鄰域內,1屬于b,2不屬于b,以z0為中心將F1(z)-F2(z)展開為泰勒級數壁鴿雁寞帳毀嗎潤椎呂窯摻億剖倒瘁虧誼結串聲太畢言膀麗怒貳啪斬撣班3-4解析延拓3-4解析延拓設這些系數中第一個不為零的是am(m是有限的),即對于點z0的緊鄰z而言|z-z0|很小,因而am最重要,即從而沫花嚎潛協蘋侵邯錠獅雍籬江晨怨殼繞眺械廚彝霓寸承塞宣少址絳彤構涸3-4解析延拓3-4解析延拓這是說,F1(z)-F2(z)不可能在1上處處為零。這樣,在1上處處為零要求所有系數都為零。但如果所有系數為零,勢必使F1(z)-F2(z)在2上也處處為零,這與原來的假設矛盾,因此原來假設不成立。因此,區域B上的解析函數F1(z)-F2(z)在子區域b上處處為零,必在整個區域B上處處為零。即用兩種方法進行解析延拓所得到的F1(z)和F2(z)是完全等同的,從而解析延拓是唯一的。甲岡纂偶唇迢晉頤稀籃汛斗萬梗昔罷柵纖換票漿卸粱壽掄廉叔勛籠蝎妊諾3-4解析延拓3-4解析延拓 內容來自淘豆網www.grzdcp.live轉載請標明出處.
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